遗弃孩子的，可能构成遗弃罪。应当判处五年以下有期徒刑。遗弃罪，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。一、不付抚养费的是遗弃罪吗。不付抚养费一般是构不成遗弃罪的，遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人拒绝抚养，情节恶劣的行为。对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。二、孩子丢给爷爷奶奶算不算遗弃罪。孩子丢给爷爷奶奶不属于遗弃罪。遗弃罪是对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有抚养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。遗弃罪在主观方面表现为故意，即明知自己应履行扶养义务而拒绝扶养。遗弃罪的构成要件如下：